Question

Около прямоугольного треугольника описана окружность с радиусом 9 см и периметром треугольника ABC = 48 см. Найти радиус вписанной окружности.

Answer 1

Конечно, давай разберёмся. Для начала, прямоугольный треугольник описывается около окружности, когда его гипотенуза является диаметром этой окружности. В данном случае, радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Давай посчитаем длину гипотенузы. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, таким образом:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 48 см

Для прямоугольного треугольника с длинами катетов a и b, где c - гипотенуза, выполняется следующее соотношение:

c = √(a² + b²)

Так как треугольник прямоугольный, одна из сторон будет равна радиусу описанной окружности (9 см), а другая сторона будет равна радиусу вписанной окружности, которую мы и хотим найти.

Таким образом, имеем уравнение:

9 + r + c = 48

Теперь найдём длину гипотенузы:

c = √(9² + r²)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

9 + r + √(9² + r²) = 48

Отсюда можно выразить r (радиус вписанной окружности). Пожалуйста, дай мне немного времени, чтобы решить это уравнение.