Question

Прямая, проходящая через вершину А треугольника АВС перпендикулярно его медиане ВD, делит эту медиану пополам. Вычислить периметр треугольника АВС, если АС=12 см, ВС=10 см А) 30 см Б)28 см В)46 см Г) 19 см

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить длину стороны треугольника и затем сложить все стороны, чтобы получить периметр треугольника.

Дано: AC = 12 см BC = 10 см

Шаг 1: Найдем длину медианы BD. Поскольку прямая, проходящая через вершину A и перпендикулярная медиане BD, делит ее пополам, то BD = 2 * AD.

Шаг 2: Найдем длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABD, где AB - гипотенуза, BD - одна из катетов, AD - другой катет. Так как BD = 2 * AD, то мы можем записать уравнение:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Шаг 3: Решим уравнение для AB и найдем длину стороны треугольника.

Шаг 4: Сложим все стороны треугольника, чтобы найти его периметр.

Давайте выполним все эти шаги:

Шаг 1: Найдем длину медианы BD. Так как прямая, проходящая через вершину A и перпендикулярная медиане BD, делит ее пополам, то BD = 2 * AD.

Шаг 2: Найдем длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABD, где AB - гипотенуза, BD - одна из катетов, AD - другой катет. Так как BD = 2 * AD, то мы можем записать уравнение:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Подставим BD = 2 * AD:

AB^2 = AD^2 + (2 * AD)^2 AB^2 = AD^2 + 4 * AD^2 AB^2 = 5 * AD^2

Шаг 3: Решим уравнение для AB и найдем длину стороны треугольника. AB = sqrt(5 * AD^2) AB = AD * sqrt(5)

Шаг 4: Найдем длину стороны BC. BC = 10 см

Шаг 5: Найдем длину стороны AC. AC = 12 см

Шаг 6: Найдем периметр треугольника ABC. Периметр = AB + BC + AC = AD * sqrt(5) + 10 + 12

Таким образом, периметр треугольника ABC равен AD * sqrt(5) + 22.

Для того чтобы найти значение периметра, нам необходимо знать длину медианы AD. В заданном вопросе нет информации о длине медианы, поэтому невозможно точно определить периметр треугольника ABC.