Question

в треугольнике со сторонами 37 и 10 проведены высоты к этим сторонам. высота, проведенная к большей из этих сторон, равна 7. чему равна высота, проведенная к меньшей из этих сторон?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2}ab\sin\alpha$$, где $S$ - площадь треугольника, $a$ и $b$ - две стороны, а $\alpha$ - угол между ними.

Пусть $a = 37$, $b = 10$, $h_a = 7$ - высота, проведенная к стороне $a$, и $h_b$ - высота, проведенная к стороне $b$. Тогда площадь треугольника можно выразить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2}ah_a = \frac{1}{2}bh_b$$

Из этого следует, что

$$h_b = \frac{ah_a}{b} = \frac{37 \cdot 7}{10} = 25.9$$

Ответ: высота, проведенная к меньшей из этих сторон, равна 25.9.