Question

Найти сторону треугольника АВС: ВС, если АВ=7дм, АС=6√3 дм и ∠А=150°. В ответе должно получится √283 дм.

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними. Формула теоремы косинусов имеет следующий вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - угол между ними.

В данной задаче, мы знаем длины сторон AB и AC, а также угол A. Мы хотим найти длину стороны BC.

Для начала, найдем длину стороны BC, используя теорему косинусов. Подставим известные значения в формулу:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)

BC^2 = 7^2 + (6√3)^2 - 2 * 7 * 6√3 * cos(150°)

Выполним вычисления:

BC^2 = 49 + 108 - 84√3 * (-0.866)

BC^2 = 157 + 73.512√3

BC^2 = 157 + 73.512 * 1.732

BC^2 = 157 + 127.156784

BC^2 = 284.156784

Теперь найдем квадратный корень из этого значения, чтобы найти длину стороны BC:

BC = √284.156784

BC ≈ √283

Таким образом, длина стороны BC приближенно равна √283 дм.