Question

Отрезки AB и CD пересекаются в т.О так, что <ACO = <BDO,AO:OB=2:3.Найти:периметр треугольника ACO,если периметр треугольника BOD равен 21 см

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте сначала определим длины отрезков AB и CD. Затем, используя соотношение AO:OB = 2:3, мы сможем найти соответствующие длины AO и OB.

Пусть длина отрезка AB равна x, а длина отрезка CD равна y. Также, обозначим длину отрезка CO как a, а длину отрезка DO как b.

Из условия задачи, у нас есть следующие соотношения:

AO:OB = 2:3 => AO = (2/5) * OB => AO = (2/5) * (3/3) * OB => AO = (6/15) * OB => AO = (2/5) * x

CO:AO = 1:2 => CO = (1/3) * AO => CO = (1/3) * (2/5) * x => CO = (2/15) * x

Теперь мы можем найти длины CO и DO, используя соотношение AO:OB = 2:3:

DO:OB = 3:2 => DO = (3/5) * OB => DO = (3/5) * (3/3) * OB => DO = (9/15) * OB => DO = (3/5) * x

DO:BO = 3:2 => DO = (3/2) * BO => DO = (3/2) * (2/3) * AO => DO = (6/6) * AO => DO = AO

Таким образом, мы получаем, что DO = AO = (2/5) * x.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ACO, мы складываем длины всех его сторон:

Периметр ACO = AO + CO + AC

Периметр ACO = (2/5) * x + (2/15) * x + AC

Периметр ACO = (6/15) * x + (2/15) * x + AC

Периметр ACO = (8/15) * x + AC

Мы знаем, что периметр треугольника BOD равен 21 см, поэтому:

Пусть BD = DO = AO = (2/5) * x = (3/5) * x = (9/15) * x = (8/15) * x = 21/3 = 7 см

Теперь мы можем найти длину AC:

AC = AB - BC AC = x - BD AC = x - 7

Таким образом, периметр треугольника ACO равен:

Периметр ACO = (8/15) * x + AC Периметр ACO = (8/15) * x + (x - 7) Периметр ACO = (8/15) * x + x - 7 Периметр ACO = (23/15) * x - 7

Из условия задачи, периметр треугольника BOD равен 21 см:

Периметр BOD = BD + DO + BO = 21

(3/5) * x + (2/5) * x + (2/3) * AO = 21

(8/15) * x + (2/3) * (2/5) * x = 21

(8/15) * x + (4/15) * x = 21

(12/15) * x = 21

(4/5) * x = 21

x = (21 * 5) / 4

x = 26.25 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника ACO:

Периметр ACO = (23/15) * x - 7

Периметр ACO = (23/15) * 26.25 - 7

Периметр ACO = 39.5 - 7

Периметр ACO = 32.5 см

Таким образом, периметр треугольника ACO равен 32.5 см.