Question

Для ромба abcd, стороны которого равны 1 см, а угол А равен 60°. найдите скалярный квадрат вектора: а) AC; б) BD

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте сначала воспользуемся свойствами ромба.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. В этом случае, угол A = 60°, и все стороны ромба равны 1 см.

1. Найдем векторы AC и BD:

Вектор AC будет направлен от точки A к точке C, и его длина равна длине стороны ромба, то есть 1 см. Поскольку угол A равен 60°, координаты вектора AC будут (1, 0), так как вектор направлен вдоль оси X.

Вектор BD будет направлен от точки B к точке D. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, угол между BD и AB (или CD) также равен 90°. Таким образом, вектор BD можно рассматривать как сумму векторов BA и AD. Поскольку стороны ромба равны, вектор BA также имеет координаты (1, 0). Вектор AD соединяет точки A и D, его направление можно найти, используя угол A и длину стороны ромба. Координаты вектора AD будут (0.5, √3/2), где 0.5 - это половина длины стороны, а √3/2 - это высота треугольника с углом 60°.

Таким образом, координаты вектора BD будут суммой координат векторов BA и AD: (1, 0) + (0.5, √3/2) = (1.5, √3/2).

2. Найдем скалярный квадрат векторов AC и BD:

Скалярный квадрат вектора определяется как скалярное произведение вектора на самого себя. Для вектора (x, y) скалярный квадрат равен x^2 + y^2.

a) Для вектора AC: (1^2 + 0^2) = 1. б) Для вектора BD: (1.5^2 + (√3/2)^2) = 2.25 + 3/4 = 3.25.

Таким образом, скалярные квадраты векторов AC и BD равны 1 и 3.25 соответственно.