Question

а Диагонали ромба равны 6 дм и 8 дм найдите его сторону б Периметр ромба равен 52 см Одна из его диагоналей равна 10 см Найдите вторую Диагональ ромба​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства ромба.

Нахождение стороны ромба по диагоналям:

У нас есть диагонали ромба длиной 6 дм и 8 дм. В ромбе, диагонали пересекаются под прямым углом, и они делятся пополам друг друга.

По теореме Пифагора, длина стороны ромба равна половине квадрата суммы квадратов длин его диагоналей.

Для первого ромба с диагоналями 6 дм и 8 дм:

1. Найдем квадрат суммы диагоналей: \( (6^2 + 8^2) = (36 + 64) = 100 \) дм². 2. Половина этой суммы: \( 100 / 2 = 50 \) дм². 3. Извлечем квадратный корень из этой площади: \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) дм.

Следовательно, сторона первого ромба равна \( 5\sqrt{2} \) дм.

Нахождение второй диагонали по периметру и известной диагонали:

Теперь у нас есть ромб с периметром 52 см и одной из диагоналей длиной 10 см.

1. Периметр ромба равен четырем умноженным на длину его стороны. Так как у ромба все стороны равны, длина каждой стороны составляет \( 52 / 4 = 13 \) см. 2. У нас уже есть одна диагональ длиной 10 см.

Для нахождения второй диагонали воспользуемся формулой, связывающей длину стороны ромба и его диагонали:

Если \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба, а \(s\) - длина его стороны, то:

\[d_1^2 + d_2^2 = 2s^2\]

Мы уже знаем одну диагональ (10 см), и мы нашли длину стороны (13 см) ромба. Подставим это в формулу:

\[10^2 + d_2^2 = 2 \times 13^2\] \[100 + d_2^2 = 2 \times 169\] \[d_2^2 = 338 - 100 = 238\] \[d_2 = \sqrt{238} \approx 15.43 \text{ см}\]

Таким образом, вторая диагональ ромба примерно равна 15.43 см.