Question

найти объем полной поверхности тела,полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8 см вокруг его оси симметрии

Answer 1

Для нахождения объема полной поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8 см вокруг его оси симметрии, мы можем использовать формулу для поверхности вращения.

Формула для поверхности вращения:

Объем полной поверхности тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси симметрии, можно найти с помощью следующей формулы:

S = 2πrL

где: - S - объем полной поверхности тела - π - число пи (приближенное значение 3.14) - r - радиус вращения (в данном случае равен половине основания треугольника) - L - длина окружности, образованной вращением фигуры

Решение:

Для начала найдем радиус вращения. В данном случае, радиус будет равен половине основания треугольника, то есть 4 см.

Затем, найдем длину окружности, образованной вращением фигуры. Для этого нужно найти длину гипотенузы треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза равна:

c = √(a^2 + b^2)

где: - a и b - катеты треугольника

В данном случае, катеты равны 8 см, поэтому:

c = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 ≈ 11.31 см

Теперь, найдем длину окружности, используя формулу:

L = 2πr

где: - L - длина окружности - π - число пи (приближенное значение 3.14) - r - радиус вращения (в данном случае 4 см)

L = 2π * 4 ≈ 25.13 см

Теперь, мы можем найти объем полной поверхности тела, используя формулу:

S = 2πrL

S = 2 * 3.14 * 4 * 25.13 ≈ 100.48 см^2

Таким образом, объем полной поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8 см вокруг его оси симметрии, составляет примерно 100.48 см^2.