Question

В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружностей совпадают, его периметр равен 18см, Д - середина стороны ВС. Найти радиус окружности, описанной околотреугольника АДС.

Answer 1

Треугольник, в котором центры описанной и вписанной окружностей совпадают, является равносторонним, и его сторона равна 18/3 = 6 см. Если Д - середина стороны ВС, то прямая АД - медиана треугольника АВС, она же и высота, так как данный треугольник равносторонний. Следовательно, треугольник АДС - прямоугольный, и радиус окружности, описанной около него. равен половине его гипотенузы: 6/2 = 3 см.

Ответ: 3 см.