Вопрос задан 02.08.2020 в 00:17. Предмет Геометрия. Спрашивает Байрамукова Лейла.

Сторона AC треугольника ABC пересекает окружность в точках M и N ,находящихся от вершины A на рассто

янии 9 и 36 соответственно .Окружность имеет точку касания со стороной AB .Косинус угла при вершине A равен √15÷4 .Найдите радиус окружности

Ответы на вопрос

Отвечает Прищепова Света.
Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN.
Обозначим:
- точку касания окружностью стороны АВ точкой К,
- точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е,
- отрезок ОР за х,
- отрезок РЕ за в.
Так как окружность проходит через точки М и К, то МО и КО как радиусы равны.
Из треугольников ОМР и ОКЕ составим уравнение:
(b+x)*cosA= \sqrt{x^2+13.5^2}
Возведём в квадрат и получаем квадратное уравнение:
(1 - cos²A)*x²-2bcos²A*x+(13.5²-b²cos²А) = 0.
Значение в находим: в = 22,5*tgA = 22.5*((1-cos²A)/cosA) = 5,809475.
Подставив значения в и cosA, получаем:
0,0625х² - 10,892766х + 150,609375 = 0.
Отсюда х₁ = 15,1421,
              х₂ = 159,142 - этот корень отбрасываем, так как точка К выходит за пределы треугольника АВС.
Тогда радиус равен:
 R=√(13.5² + x²) = √(13.5²+15.1421²) = 20,286281.





Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 12.08.2020 03:11 0 Кулахметова Елена.
Ответов: 0
Геометрия 12.08.2020 03:06 0 Кукушкина Полина.
Ответов: 0