Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ, ПОЖАЛУЙСТА!!!! В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1=15,а диагональBD1=17.Найдите площадь сечения призмы плоскостью , проходящей через точки А,А1,С.РЕШЕНИЕ БЕЗ ЧЕРТЕЖА НЕ ПРИНИМАЕТСЯ!

Answer 1

Построение:
1) Соединим точки А и А1, так как они лежат в одной плоскости.
2) Соединим точки А и С, так как они лежат в одной плоскости.
3) Так как основания призмы параллельны друг другу, а плоскость (в данном случае сечения) пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проведем А1С1||АС.
4) Соединим точки С1 и С, так как они лежат в одной плоскости.
5) Получим искомое сечение АА1С1С.

Решение:
$S_{AA_1C_1C}=AA_1\cdot AC=AA_1\cdot BD \\\ BD_1^2=BD^2+DD_1^2=BD^2+AA_1^2 \\\ BD= \sqrt{BD_1^2-AA_1^2} \\\ S_{AA_1C_1C}=AA_1\sqrt{BD_1^2-AA_1^2} \\\ S_{AA_1C_1C}=15\cdot \sqrt{17^2-15^2} =120$

Ответ: 120