Question

Дыяганали ромба утвараюць з яго стараной вуглы,адзин з яких у два разы меншы за други.Выличыце даужыню меншай дыяганали ромба,кали яго перыметр роуны 16 см.

Answer 1

Я не совсем понял : периметр ромба равен 16 см ? так?

Ромб АВСД, о-точка пересечения диагоналей.

Периметр=16 см=4 АВ, т. е. АВ=16:4=4см 

угол ВАО=2 угла АВО. Пусть АВО=х*, тогда ВАО=2х*

Рассмотрим треугольник АВО.Он прямоугольный, т. к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. Угол ВОА=90*, угол ВАО=2х*, угол АВО=х*.

90+2х+х=180 по теореме о сумме углов в треугольнике.

3х=90

х=30* угол АВО

2х=60* угол ВАО. 

По теореме о катете, противолежащем углу в 30*, имеем АО= 4:2=2 см,

Меньшая диагональ АС=2*2=4см, т. к. диагонали точкой пересеч. по теореме делятся пополам. 

Ответ: меньшая диагональ=4 см