Question

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD к гипотенузе АВ. Найдите АВ, если ВС=2 корня из 3 см, и AD=1 см

Answer 1

Пусть ДВ=х (х строго больше нуля)
СВ²=ДВ*АВ ( соотношение в прямоугольном треугольнике)
(2√3)² = х (1+х) ⇒ х²+х-12=0 ⇒ х₁+х₂= - 1 , х₁*х₂ =-12 ⇒ х₁= -4 ∉по условию задачи х₂=3, значит, АВ=АД+ДВ  , АВ= 1+3 = 4 см

Answer 2

АВ=АD+DB=1+DB
Если DB обозначим за х, то найдем высоту СD
СD²=ВС²-DВ²=(2√3)²-х²=12-х²
СD²=АD*DВ=1*х=х
12-х²=х
х²+х-12=0
D=1+48=49
х=(-1+7)/2=3
АВ=АD+DB=1+3=4