Question

Вершины треугольника abc имеют координаты A (1 2 3) B (1 0 4) C (3 -2 1) А найдите координаты вектора bm если m медиана треугольника abc Б найдите длину средней линии треугольника параллельной стороне AB В найдите координаты точки d если ADBC - параллелограмм

Answer 1

А) Вектор, началом которого есть точка А, а концом - точка В, обозначается AB. Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a.
 Поэтому в задании "найдите координаты вектора bm если m медиана треугольника abc" заложена какая - то неточность. 

Б) Длина средней линии треугольника, параллельной стороне AB, равна половине этой стороны.
Находим длину АВ:
$AB= \sqrt{(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2+(Zb-Za)^2}=$
$= \sqrt{(1-1)^2+(0-2)^2+(4-3)^2} = \sqrt{0+4+1}= \sqrt{5}$=2.236068.
Тогда длина средней линии треугольника, параллельной стороне AB, равна 2,236068 / 2 =  1.118034.

В) Найдите координаты точки d если ADBC - параллелограмм.
Находим координаты точки К - точки пересечения диагоналей параллелограмма.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Координаты точки К находим как середину диагонали АВ:
$Xk= \frac{1+1}{2}=1$
$Yk= \frac{0+2}{2} =1$
$Zk= \frac{3+4}{2}=3,5$
Точка Д является симметричной точке В относительно точки К.
$Xd=2Xk-Xc=2*1-3=-1.$
$Yd=2Yk-Yc=2*1-(-2)=4.$
$Zd=2Zk-Zc=2*3.5-1=6.$