Question

Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Найдите радиус шара, если площадь сечения равна 243π

Answer 1

Cм. рисунок
Радиус шара равен R
Радиус сечения r
S(сечения)=πr²
πr²=243π
r²=243
По теореме Пифагора ( на рисунке треугольник с синими и красной сторонами)
$r^2=R^2-( \frac{R}{2})^2 \\ \\ r^2=\frac{3R^2}{4} \\ \\ 243=\frac{3R^2}{4} \\ \\ R^2=324 \\ \\ R=18$