Question

В трапеции с высотой 1 боковые стороны и меньшее основание равны половине большего основания. Чему равна площадь трапеции?

Answer 1

В трапеции АВСД АВ=ВС=СД=АД/2. ВМ=1.
Пусть АВ=х, тогда АД=2х.
Так как трапеция равнобокая, АМ=(АД-ВС)/2=(2х-х)/2=х/2.
В прямоугольном тр-ке катет АМ вдвое меньше гипотенузы АВ, значит ∠АВМ=30°.
АВ=ВМ/cos30=2/√3=2√3/3.
АД=2АВ=4√3/3.
Площадь трапеции: S=(АД+ВС)·ВМ/2,
S=(4√3+2√3)·1/6=√3 (ед²) - это ответ.