Question

В окружность радиуса 26 вписана трапеция, основания которой равны 20 и 48 , причем центр окружности лежит вне трапеции . Найдите высоту этой трапеции

Answer 1

АВСД-трапеция О-центр вписанной окружности (лежит ниже АД), АВ=СД, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, ВС=20, АД=48, радиус=26=ОА=ОД=ОВ=ОС, треугольник ОВС равнобедренный, проводим высоту ОК на ВС (ОК пересекает АД в точке Н), ОК=высота =медиане, ВК=КС=1/2ВС=20/2=10,

треугольник ОКС прямоугольный, ОК=корень(ОС в квадрате-КС в квадрате)=корень(676-100)=24

треугольник ОАД равнобедренный, ОН-высота=медиане, АН=НД=48/2=24, треугольник ОНД прямоугольный, ОН=корень(ОД в квадрате-НД в квадрате)=корень(676-576)=10,

высота трапеции КН=ОК-ОН=24-10=14