Question

Дан треугольник DTR со сторонами 5, 7 и 8. Найдите площадь треугольника DTR. В ответ запишите корень 3S. Найдите угол между большей и меньшей сторонами треугольника. Ответ запишите в градусах. Найдите косинус угла, противолежащего большей стороне. Ответ запишите в виде десятичной дроби, округленной до сотых.

Answer 1

1) Площадь считаем по формуле Герона.

$\sf p=\dfrac{5+7+8}{2}=10 \\ S=\sqrt{10(10-8)(10-7)(10-5)}=\sqrt{5\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5}=10\sqrt{3} \ \ \Rightarrow \ \ S\sqrt{3}=\bf30$

2) Для нахождения угла можно посчитать его синус через площадь.

$\sf 10\sqrt{3}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot5\cdot sina \\ sina=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ \ \Rightarrow \ \ a=\bf60^{\circ}$

3) Косинус угла найдем по теореме косинусов.

$\sf 64=25+49-2\cdot5\cdot7\cdot cosx \\ cosx=\dfrac{1}{7}\approx \bf0.14$

Ответ:  1) 30,  2) 60°,  3) 0.14