Question

Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Answer 1

По сути, у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, все стороны равны, тогда и треугольники (их 4), образованные диагоналями и сторонами тоже будут равны. рассмотрим один такой треугольник (назовём его АВО, где О - точка пересечения диагоналей, АВ - сторона ромба), он будет прямоугольным, т.к. (уже говорилось выше) диагонали пересекаются под прямым углом. этот угол в данном треугольнике - АОВ. площадь этого треугольника = 1/2 АО*ВО (это катеты). так и все остальные треугольники. площадь всего ромба = сумма площадей всех треугольников. тогда Sabcd = 4*1/2*АО*ВО = 2*АО*ВО. а т.к. АО=1/2 АС, а ВО=1/2 ВD, Sabcd = 2* 1/2*АС *1/2*ВD = 1/2 АС*ВD. что и требовалось доказать.