
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в
треугольник BCP, равен 24, тангенс угла BAC равен Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ответы на вопрос

на фото....................



Ответ: 26
Объяснение:
Пусть r -- радиус вписанной окружности в ΔBCP, а R -- радиус вписанной окружности в ΔBAC
1.
tg∠BAC = 12/5, откуда по определению тангенса
Пусть BC = 12x, тогда AC = 5x
По теореме Пифагора найдём AB:
2.
tg∠CAP = 12/5, по определению тангенса из ΔACP
Пусть CP = 12y, тогда AP = 5y
Составим уравнение с помощью теоремы Пифагора в ΔACP и выразим y через x:
Отрицательным y быть не может, так как он выражает длину отрезка, следовательно y = 5x/13, откуда
3. Выразим через x сторону BP, периметр и площадь ΔCPB:
4. Используя формулу площади через радиус вписанной окружности составим уравнение:
5. Используя найденный x, вычислим периметр и площадь ΔABC:
PΔabc = AB + BC + AC = 13x + 12x + 5x = 30x = 30*13
SΔabc = 1/2 * AC * CB = 1/2 * 5x * 12x = 30x² = 30*13²
6. Найдём R, составив уравнение по формуле S = P/2 * R


Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili