Question

Длина средней линии равнобочной трапеции равна 5. известно что в трапецию можно вписать окружность. средняя линия трапеции делит ее на две части отношение площадей которых равно 7/13. найти длину высоты трапеции

Answer 1

Пусть основания равны $a,b$ боковые $c$  , так как  в трапецию можно вписать окружность. 
$a+b=2c=10\\ c=5$ 
При проведений средней линий  , получим две трапеций , площадь первой 
$S_{1}=\frac{(5+b)x}{2}\\ S_{2}=\frac{(5+a)x}{2}$  
Где $x$ - высота . 
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{b+5}{a+5}=\frac{7}{13}\\ 13b+65=7a+35 \\ 7a-13b=30\\ a+b=10\\\\ 7b+13b=40\\ 20b=40\\ b=2\\ a=8$ 
высота тогда  
$\sqrt{5^2-(\frac{8-2}{2})^2}=4$