Question

Треугольник CDE - равнобедренный, CD=DE, C(4;-2;3), D(x;y;z), E(-1;1;2). Запишите уравнение относительно x, y, z, удовлетворяющее условиям задачи. Варианты ответов: 1)8x-4y-2z+7=0 2)5x+8y-3z-15=0 3)6x+5y+4z-15=0 4)10x-6y+2z-23=0

Answer 1

Task/26683983
--------------------
D(x; y ;z)  ;  C(4 ;-2; 3) ; E(-1; 1; 2). CD = DE    * * * | CD | = | ED | * * *
------------------------------------
CD (x - 4 ; y + 2;  z -3) ; 
ED (x +1 ; y -1 ; z -2). 
---
| CD |² = (x - 4)²+(y + 2)²+(z-3)²  =x²+y²+z² -8x +4y -6z +29 ;
| ED |² = (x +1)²+(y -1)² +(z -2)²  =x²+y²+z² +2x -2y -4z +6 .
Так как | CD | = | ED | ⇔| CD |² = | ED |² ,то
x²+y²+z² -8x +4y -6z +29 =x²+y²+z² +2x -2y -4z +6 ⇔
10x -6y +2z -23 =0.   → 4)