Question

1) Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 м и 4 м, угол между ними 30градусов, а одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину 6 м и образует с плоскостью основания угол 30градусов 2) Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали b?

Answer 1

1)основание параллелепипеда -это параллелограмм стороны a=3 м и b=4 м, угол между ними 30градусов

h-высота параллелепипеда

D=6 м диагональ параллелепипеда

площадь основания Sосн=ab*sin30

высота параллелепипеда h=D*sin30

 

тогда объем V=h*Sосн=D*sin30*ab*sin30=D*a*b*sin30^2=6*3*4*(1/2 )^2=18 м3

2) сторона основания а 

    длина большей диагонали b

h^2=b^2-(2a)^2 ;

Sосн=6*(a^2√3/4)

V=Sосн*h=6*(a^2*√3/4)*√(b^2-(2a)^2)=6√3/4*a^2*√(b^2-4a^2)=

=3√3/2*a^2*√(b^2-4a^2)