Question

Дан треугольник ABC.Плоскость параллельная прямой AB пересекает сторону AC этого треугольника в точке А1 а сторону BC-в точке B1.Найдите длину отрезка A1B1 если 1)AB=15 см,AA1;AC=2:3;2)AB=8 см,AA1:A1C=5:3;3)B1C=10см,AB:BC=4:5;4)AA1=а,AB=b,A1C=с

Answer 1

Треугольники АВС и А1В1С подобны...
А1В1 / АВ = А1С / АС = В1С / ВС
А1В1 = АВ * А1С / АС
1) AA1 / AC = 2 / 3 =>
AA1 --- это 2 части, АС --- это 3 части, на А1С остается 1 часть)))
=> A1B1 = 15*1 / 3 = 5 
2) AA1 / A1C = 5 / 3 => 
AA1 --- это 5 частей, А1С --- это 3 части, АС = АА1+А1С = 8 частей))) 
=> A1B1 = 8*3 / 8 = 3 
4) => A1B1 = b*c / (AA1+A1C) = b*c / (a+c) 
----------------------------------------------------------------
А1В1 / АВ = В1С / ВС 
А1В1 = АВ * В1С / ВС 
3) => A1B1 = 4*10 / 5 = 8