Question

Найдите косинус угла между векторами m=2a+3b и n=a-2b,если модуль вектора а равен 2,а модуль вектора b равен √3. Угол между векторами а и b равен 60°.

Answer 1

Обозн. α =m^n
m*n=|m|*|n|*cosα ⇒cosα =(m*n)/(|m|*|n|).
m*n=(2a+3b)*(a-2b) =2a*a - 4a*b +3b*a -6b*b =2a² - a*b - 6b² =
* * * a²=4; a*b =|a|*|b|cos(a^b)=2*√3*(√3/2) =3 ;b² =(√3)² =3 * * * 
 = 2*4 -3  -6*3  = -13.
|m|² =m*m =((2a+3b)*((2a+3b) =4a² +12a*b+9b² =4*4+12*3+9*3 = 79⇒|m| =√79 .
|n|² =n*n =(a-2b)² =a² -4a*b+4b² =4-4*3 +4*3 =4⇒|n|=2.
cosα =(m*n)/(|m|*|n| = -13/(2√79) ;
 α =arccos( -13/2√79) =π -arccos13/2√79.