Question

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием а и углом при вершине альфа . Все боковые грани образуют с основанием угол бета. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

AB=BC,AC=a,<B=α,<DHO=β
AB=AC/2sin(,B/2)=a/2sin(α/2)
BH=ABcos(<B/2)=acos(α/2)/2sin(α/2)
OH=1/3*BH=acos(α/2)/6sin(α/2)
DH=OH/cos<DHO=acos(α/2)/6sin(α/2)cosβ
Sпов=Sосн+Sбок=1/2*BH*AC+1/2(2AB+AC)*DH
S=a²cos(α/2)/4sin(α/2)+1/2*(a/sin(α/2) +a)*acos(α/2)/6cosβ=
=a²ctg(α/2)/4+a²(1+sin(α/2)ctg(α/2)/12cosβ
или
S=a²ctg(α/2)(3cosβ+sinα/2+1)/12cosβ