Question

Основаниями прямоугольной трапеции равны aльфа и b,один из углов равен aльфа. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции,если альфа = 4 см, b= 7 см, альфа = 60° б) Меньшую боковую сторону трапеции,если альфа=10 см,b=15 см, альфа=45° Спасибо!

Answer 1

на рисунке сделаем построение по условию

ВС=а

AD=b

трапеция прямоугольная

значит

<C=<D=90 град

<A= альфа  <B=180 - альфа

опустим перпендикуляр ВЕ из вершины В  на сторону AD

получился прямоугольный треугольник АВЕ , где <BEA =90 Град

сторона AE=AD-BC=b-a

 

a)если а = 4 см, b= 7 см, альфа = 60°  НАЙТИ :  AB -большая боковая сторона

сторона АВ=АЕ/cos(альфа)=(b-a)/cos(альфа)=(7-4)/cos60=3/(1/2)= 6 см

 

б)если альфа=10 см,b=15 см, альфа=45° НАЙТИ CD - меньшая боковая сторона

сторона ВЕ=АЕ/sin(альфа)=(b-a)/sin(альфа)=(7-4)/sin45=3/(1/√2)=3√2 см

Ответ  а) 6 см    б) 3√2 см