Question

Точка S удалена от плоскости треугольника ABC на 3см и равноудалена от его сторон, равных 13,14 и 15см. Найти расстояние от S до сторон треугольника

Answer 1

P=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21
По формуле Герона
S= $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$=$\sqrt{21*8*7*6}=84$
S= $\frac{abc}{4R}$
R=$\frac{abc}{4S}$=$\frac{13*14*15}{4*84}$=$\frac{65}{8}$=8,125
По теореме Пифагора
SA=SB=SC=$\sqrt{ 3^{2}+ (\frac{65}{8} )^{2} }$=$\sqrt{ \frac{4801}{64} }$=8,7