Question

Прошу помогииите!!! В равностороннем треугольнике, длина стороны которого равна 46 см, на серединах сторон отмечены точки и соединены между собой, образуя треугольник. В полученном треугольнике на серединах сторон также отмечены точки и соединены между собой и т.д. (см. рис.) Вычисли сумму периметров всех треугольников.

Answer 1

Периметр исходного треугольника равен
p₁ = 46*3 = 138 см
Следующий образован его средними линиями, которые в 2 раза короче стороны, которой параллельны, а периметр - в два раза меньше
p₂ = 1/2*p₁ = 69 см
далее аналогично, в 2 раза меньше
p₃ = p₂/2 = 34,5 см
и получаем бесконечную геометрическую прогрессию с показателем q = 1/2 и первым членом p₁ = 138 см
Её сумма
S = p₁/(1-q) = p₁/(1/2) = 2*p₁ = 2*138 = 276 см