Question

В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опущена высота CD. Докажите, что имеют место равенства CD^2= AD*DB, BC^2 = BA*BD, AC2=AB*AD.

Answer 1

Все равенства выведены на основе подобия треугольников. Треугольник АДС подобен треугольнику ВДС как прямоугольные по острому углу, уголА=уголДСВ, СД/АД=ДВ/СД, СД в квадрате=АД*ДВ, треугольник АВС подобен треугольнику ВДС по острому углу В-общий, ВС/АВ=ДВ/ВС, ВС в квадрате=АВ*ДВ, треугольник АДС подобен АВС, уголА-общий, АД/АС=АС/АВ. АС в квадрате=АВ*АД