Question

Длина стороны квадрата АВСD равна 6 см. Точка М удалена от каждой вершины на 17 см. Найдите расстояние от, середины отрезка МА до середины каждой из сторон квадрата.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от середины отрезка МА до середин сторон АВ и AD равно   ≈ 8,5 см.

Расстояние от середины отрезка МА до середин сторон ВС и СD равно   ≈ 9,4cм.

Объяснение:

Соединив точку М с вершинами квадрата, получим правильную пирамиду ABCDM с основанием - квадратом со стороной 6 см и боковыми ребрами по 17см. Диагонали квадрата ABCD равны 6√2 см.

Соединив середины этого квадрата получим второй квадрат EFGH со стороной, равной 3√2 см.

Найдем по Пифагору:

- отрезок KG = √(KH²+GH²) =√(2,25+18) =  4,5 см,

- отрезок МО = √(АМ²-АО²) =√(289-18) =  √271 см, =>

PK=MO/2 = √271/2 (средняя линия треугольника АМО),

- отрезок РG = √(PK²+KG²) =√(67,75+20,25) =  √88 = 2√22 см.

Расстояние от точки Р до середин сторон АВ и AD (средние линии РЕ и РН треугольников AMD и AMB соответственно) равно 17/2 = 8,5 см.

Расстояние от точки Р до середин сторон ВС и DС равно отрезку

PG = PF = 2√22 см  ≈ 9,4cм.