Question

Через вершину прямого угла С равнобедренного треугольника СDЕ проведена прямая CF перпендикулярна к его плоскости ,найти расстояние от точки F до прямой DE ,если CF=35см ,CD = 12√2 см.

Answer 1

Проведём в треугольнике СДЕ перпендикуляр из вершины С к основанию ДЕ. В равнобедренном треугольнике он является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. Соединим точки F и Д, F и Е, F и К. Угол СДК=45 по условию. И угол ДСК=45, поскольку СК биссектриса. Значит треугольник СДК равнобедренный и ДК=СК. По теореме Пифагора СДквадрат=ДК квадрат+СК квадрат, или СДквадрат=2СК квадрат.    144*2= 2* СКквадрат. Отсюда СК=12.Искомое расстояние FК=корень из(СКквадрат+СFквадрат)=корень из(144+1225)=37.