Question

длина образующей конуса равна 2 корень из 3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 градусов. найдите объем конуса

Answer 1

Осевое сечение - это треугольник АВС, где В-вершина конуса, ВС - образующая, АС-диаметр, угол АВС=120. Опустим перпендикуляр ВД к стороне АС. Рассмотрим полученный треугольник АВД. Угол АВД=120/2=60.

Значит угол ВАД=180-АДВ-АВД=180-90-60=30. Значит высота конуса ВД - катет, лежащий против угла 30 градусов. Значит ВД=АВ/2=(2 корень из 3)/2=корень из 3

АД^2=AB^2-BД^2=(2 корень из 3)^2-(корень из 3)^2=9, АД=3

 

 

V=1/3*S*H=1/3*пи*R^2*Н=1/3*3,14*3^2* корень из 3=9,42*корень из 3