Question

Через гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость ,составляющая с его плоскостью угол 45 и отстоящая от вершины прямого угла на расстояние, равное d.Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

По условию СС₁ = d, ∠CDC₁ = 45°
ΔCDC₁ - прямоугольный и равнобедренный, т.к. один из острых углов 45°, второй 90-45 = 45°
и 
C₁D = СС₁ = d
Его гипотенуза по Пифагору
CD² = C₁D² + СС₁² = d² + d² = 2d²
CD = d√2
В равнобедренном и прямоугольном треугольнике ABC высота CD равна половине гипотенузы AB и площадь
S(ABC) = 1/2*AB*CD = 1/2*2*CD*CD = CD² = 2d²