Question

В правильной шестиугольной призме ABCDA1B1C1D1 E1 F1 радиус окружности вписанной в основание равен 12 а длина бокового ребра равна 7. Найдите расстояние между вершинами A и C1

Answer 1

Правильная шестиугольная призма, радиус =сторона/(2*tg(180/n)), где n-количество сторон, сторона призмы=2*радиус*tg(180/6)=2*12*корень3/3=8*корень3, проводим АС, треугольник АВС, равнобедренный АВ=ВС=8*корень3, уголАВС=(n-2)*180/n=(6-2)*180/6=120, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cosАВС=196+196-2*8*корень3*8*корень3*(-1/2)=576, АС=24, треугольник АСС1 прямоугольный, СС1=7, АС1=корень(АС в квадрате+СС1 в квадрате)=корень(576+49)=25