Question

Медианы треугольника MNK пересекаются в точке O. Через точку O переведена прямая, параллельная стороне MK и пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка AB равна 12 см.

Answer 1

Треугольник МНК, О-пересечение медиан, АВ параллельна МК, НР- медиана на МК, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, НО/ОР=2/1, согласно теоремы Фаллеса тогда НВ/ВК=2/1=2х/1х, НК=НВ+ВК=2х+х=3х, треугольник АНВ подобен треугольнику МНК по двум равным углам (уголН-общий, уголМ=уголНАВ как соответственные), НВ/НК=АВ/МК, 2х/3х=12/МК, МК=12*3х/2х=18