Question

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD если бесектрисса угла А образует со стороной ВС угол равный 40 градусов ответ дайте в градусах

Answer 1

Точку пересечения биссектрисы угла А со стороной ВС назовём Е.
Получаем треуголтник АВЕ, в котором:
угол ВЕА=40 град по условию.
Пусть угол ВАС параллелограмма равен х, тогда угол АВС равен 180-х как, внутренние односторонний при параллельных прямых ВС и  АD и секущей АВ.
Возвращаемся к треугольнику АВЕ сумма его углов равна:
угол ВАЕ +угол АВЕ+ угол ВЕА=180 (по свойству углов треугольника)
угол ВАЕ равен половине угла ВАD или х/2.
х/2+180-х+40=180
-1/2х=-40
х=80
Значит угол ВАС равен 80 град., а это и сеть острый угол параллелограмма. Другой угол АВЕ равен 180-80=100 град., а это уже тупой угол.
Ответ 80.
Кстати я только, что увидел и проще решение через параллельность сторон параллелограмма АD и ВС и углы с секущей АЕ. Угол DАЕ равен углу АЕВ как внутренние накрест лежащие, поэтому угол АЕВ равен 40 град., а угол DАВ в два раза больше угла АЕВ или 80 град.