Question

75 баллов даю, помогите, пожалуйста! В треугольнике ABC на продолжении стороны AC за вершину A отложен отрезок AD , равный стороне AB. Прямая, проходящая через точку A параллельно BD , пересекает сторону BC в точке M . а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAC. (доказал) б) Найдите площадь трапеции AMBD , если площадь треугольника ABC равна 216 и известно отношение AC:AB=5:4

Answer 1

а) Доказательство, что AM — биссектриса угла BAC, вытекает из равенства соответствующих углов при параллельных прямых и секущей.

б) Найдите площадь трапеции AMBD , если площадь треугольника ABC
равна 216 и известно отношение AC:AB=5:4.
Биссектриса АМ делит треугольник АВС на части, пропорциональные отрезкам ВМ и МС, которые в свою очередь пропорциональны сторонам АВ  и АС по свойству биссектрисы.
S(АМС) = (216*5)/9 = 24*5 = 120 кв.ед.
∆ AMC подобен ∆CBD с коэффициентом подобия  k=AC:DC=5:9.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия - k²=25/81.
 S AMC:S BDC = 25/81, откуда S BDC =120•81:25 = 388,8.
Тогда S AMBD = S∆BCD - S∆AMC = 268,8.