Question

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 4 см, острый угол равен 45°. Все грани пирамиды с плоскостью основания образуют угол, величина которого равна 60°. Вычислите объём и площадь боковой поверхности пирамиды. Please HELP!!!

Answer 1

пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-ромб, АВ=ВС=СД=АД=4, уголА=45, КО-высота пирамиды, О-центр вписанной окружности, проводим высоту ВТ на АД, треугольник АВТ прямоугольный, ВТ=АВ*sinA=4*sin45=4*√2/2=2√2, площадь АВСД=АД*ВТ=4*2√2=8√2, проводим радиус ОН перпендикулярный в точке касания на СД, угол КНО=60, ОН=1/2ВТ=2√2/2=√2

проводим апофему КН на СД, треугольник КНО прямоугольный, КН=ОН/cos60=√2/(1/2)=2√2, КО=КН*sin60=2√2*√3/2=√6

площадь боковая=1/2*периметр*КН=1/2*(4*4)*2√2=16√2

объем=1/3*площадьАВСД*КО=1/3*8√2*√6=16√3/3