Question

найдите объем правильной треугольной пирамиды,боковое ребро которой равно b и образует угол α с плоскостью основания пирамиды.

Answer 1

боковое ребро - b

высота пирамиды h=b*sin α

проекция b на плоскость основания b " = b* cos α 

медиана основания  m = 3/2 * b " = 3/2 *  b* cos α 

сторона основания  a = m / sin60 = 3/2 *  b* cos α  / √3/2 =√3*b*cos α

площадь основания So = a^2 *sin60 = (√3)^2*b^2*cos^2 α *√3/2 = 3√3/2 *b^2*cos^2 α

объем  пирамиды V = 1/3 *h*So = 1/3 *b*sin α *3√3/2 *b^2*cos^2 α =√3/2 *b^3*sin α*cos^2 α