Question

Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, дорівнює 6 см і ділить сторону паралелограма навпіл. Знайдіть меншу діагональ паралелограма, якщо його гострий кут дорівнює 30 градусів.

Answer 1

АВСD- параллелограмм, ВЕ - высота, ∠А=30градусов
Поскольку, по условию задачи,  AE=ED,  то треугольники ABE и DBE равны между собой (по первому признаку равенства треугольников: равны две стороны и угол между ними, AE=ED и  BE - общая сторона, а BE образует с AD  угол 90 градусов).
 Таким образом, угол ADB равен 30 градусам.
Соответственно, угол DBC также равен 30 градусам как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD.
Из прямоугольного треугольника  ABE определим, что угол ABE равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Откуда (из равенства треугольников ABE и DBE) угол EBD также равен 60 градусов. 
Найдем длину диагонали. 
BE / BD = cos ∠EBD 
BE / BD = cos 60 
Подставим значение cos 60 и получим: 
BE / BD = 1/2 
По условию задачи BE = 6 см, откуда 
6 / BD = 1/2 
BD = 12.
  Ответ: длина диагонали параллелограмма равна 12 см