Question

Решите плиз Геометрия 9 класс

Answer 1

Треугольник АBK - прямоугольный с острым углом 30. Тогда катет AK (катет, лежащий против угла 30) равен половине гипотенузы AB=4, то есть AK=2. Тогда по теореме Пифагора:
$h=BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}.$
Треугольник CDH - прямоугольный с острым углом 45. Тогда он равнобедренный и DH=CH=h. Тогда большее основание трапеции равно:
$AD=AK+KH+DH=2+3+2\sqrt{3}=5+2\sqrt{3}.$
и площадь трапеции равна
$S=\frac{3+5+2\sqrt{3}}{2}\cdot 2\sqrt{3}=(4+\sqrt{3})\cdot 2\sqrt{3}=8\sqrt{3}+6$
По теореме Пифагора
$CD=\sqrt{CH^2+DH^2}=\sqrt{2\cdot (2\sqrt{3})^2}=2\sqrt{6}$
Тогда периметр будет равен
$P=AB+BC+CD+AD=4+3+2\sqrt{6}+5+2\sqrt{3}=\\ =12+2\sqrt{6}+2\sqrt{3}.$