Question

У прямокутній трапеції одна з бічних сторін поділяється точками дотику вписаного кола на відрізки 9 см і 25 см. Знайти периметр трапеції. Будь-ласка допоможіть!

Answer 1

Допустим  ABCD трапеция:  AD | | BC ; <A =<B =90° ; O_центр вписанной окружности ,  а T точка касания стороны CD к окружности  (OT ⊥ CD). CT =9 см  DT =25 см.
----------------------------------------------------
P=P(ABCD) -->? (периметр)
 
Из ΔCOD : OT² = CT* DT =9*25⇒ r =3*5 =15 (см).  * * * < COD =90° * * *
AB =2r = 2*15 см =30 см.

P =AB +BC +CD  +DA =(AB+CD) +(BC+AD) =2(AB+CD) =2(15 +34) =98 см .
(BC+AD =AB+CD свойство описанного четырехугольника )