Question

В треугольнике ABC угол А=45º высота ВО делит сторону АС на отрезки АО=4 и СО=8 Найдите длину медианы, проведенной из вершины С

Answer 1

В прямоугольном тр-ке АВО ∠ВАО=45°, значит  ∠АВО=90-45=45°, значит он равнобедренный, значит АО=ВО=4.
АВ²=АО²+ВО²=4²+4²=32.
В тр-ке ВОС ВС=ВО²+ОС=4²+8²=80.
Формула медианы: mₐ=0.5·√(2b²+2c²-a²), где а - сторона к которой проведена медиана.
СК=0.5·√(2АС²+2ВС²-АВ²)=0.5√(2·144+2·80-32)=0.5√416=2√26≈10.2 - это ответ.