Question

Из центра окружности О к хорде АВ, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину хорды, если ОС=6 см, угол ОВА=45 градусов

Answer 1

Рассмотрим треугольник ОВС - прямоугольный, угол ОСВ=90 градусов (по условию).
Если угол ОВА=45 градусов, то и угол СОВ=45 градусов, а СВ=ОС=6 см.
АВ=2ОС=2*6=12 см.
Ответ: 12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружности и прямоугольного треугольника.

1. Поскольку \(OC\) - перпендикуляр к хорде \(AB\), он проходит через центр окружности \(O\). Следовательно, \(OC\) - радиус окружности.

2. Задан угол \(OVA = 45^\circ\). Так как центральный угол \(O\) равен удвоенному углу на окружности, заключенному между хордой \(AB\) и радиусом \(OA\), у нас есть угол \(OAB = \frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ\).

3. Также, так как треугольник \(OAB\) прямоугольный (так как \(OC\) - радиус, и перпендикуляр к хорде), у нас есть угол \(O\) равный 90 градусов.

4. Теперь мы имеем прямоугольный треугольник \(OCA\), в котором известны \(OC\) и углы \(O\), \(OAC\) и \(OCA\). Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления длины хорды \(AB\).

Длина хорды \(AB\) может быть найдена с использованием тригонометрической функции косинуса:

\[AB = 2 \cdot OA \cdot \cos(\angle OAB)\]

Так как у нас \(OA = OC\) (радиус окружности), и угол \(\angle OAB = 22.5^\circ\), мы можем подставить значения:

\[AB = 2 \cdot 6 \cdot \cos(22.5^\circ)\]

Вычисляем:

\[AB = 2 \cdot 6 \cdot \cos(22.5^\circ) \approx 2 \cdot 6 \cdot 0.9239 \approx 11.08\]

Таким образом, длина хорды \(AB\) примерно равна 11.08 см.