Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 184 точка E середина стороны AB найти площадь трапеции EBCD

Answer 1

Отметим на середине  стороны DС  точку М и соединим ее с точкой Е. 
АЕ=DM, ВЕ=МС, АD=EM=ВС ⇒
четырехугольники DAEM и EMCB равны, их диагонали DE и ЕС   соответственно  делят каждый пополам, а сам параллелограмм делится на 4 равновеликие части. ⇒
треугольник DAE=1/4  S ABCD,  трапеция DEBC=3/4 S ABCD
S трап. DEBC=184:4*3=138 (ед. площади)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и трапеции.

1. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Пусть \(h\) - высота, проведенная к стороне \(BC\). Тогда:

\[S_{ABCD} = BC \cdot h\]

2. Так как точка \(E\) является серединой стороны \(AB\), то длина отрезка \(AE\) равна половине длины \(AB\). Таким образом, \(AE = \frac{1}{2} \cdot AB\).

3. Также из свойств параллелограмма известно, что высота, проведенная к стороне \(BC\), равна высоте, проведенной к стороне \(AD\). Обозначим эту высоту как \(h\).

4. Теперь мы можем выразить площадь параллелограмма через длину \(AB\) и высоту \(h\):

\[S_{ABCD} = AB \cdot h\]

5. Поскольку \(S_{ABCD} = 184\) (по условию), мы можем записать уравнение:

\[AB \cdot h = 184\]

6. Также у нас есть информация о том, что \(AE = \frac{1}{2} \cdot AB\). Таким образом, \(AB = 2 \cdot AE\).

7. Подставим это значение в уравнение:

\[(2 \cdot AE) \cdot h = 184\]

8. Теперь у нас есть уравнение, которое связывает длину \(AE\) и высоту \(h\).

9. Так как точка \(E\) является серединой стороны \(AB\), то отрезок \(AE\) также является высотой трапеции \(EBCD\).

10. Площадь трапеции можно найти по формуле: \(S_{EBCD} = \frac{1}{2} \cdot (BC + ED) \cdot h\), где \(BC\) и \(ED\) - основания трапеции.

11. Так как \(ED = BC\) (по свойству параллелограмма), мы можем записать:

\[S_{EBCD} = \frac{1}{2} \cdot (BC + BC) \cdot h = BC \cdot h\]

12. Теперь мы видим, что \(BC \cdot h\) равно и площади параллелограмма, и площади трапеции.

13. Подставим известное значение площади параллелограмма:

\[S_{EBCD} = 184\]

Таким образом, площадь трапеции \(EBCD\) также равна 184.