Question

Высота BD п/у треугольника ABC = 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC = 18 см. Найдите AB, sin cos tg угла A

Answer 1

рассм. тр-к ВDС - прямоуг. угол BDC = 90 град. по т пифагора найдем ВС:

$BC = \sqrt{BD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{24^{2} + 18^{2}} = 30$ см.

рассм. тр-к АВС - прямоуг, угол АВС = 90град.

тк BD - высота, проведенная к гипотенузе, то 

$BD^{2} = AD \cdot DC$

$24^{2} = AD \cdot 18$

$AD = 24^{2} / 18 = 32$ cv

АС = 18 + 32 = 50 см

по т пифагора найдем АВ:

$AB = \sqrt{AC^{2} - BC^{2}} = \sqrt{50^{2} - 30^{2}} = 40$ cм

 $sin A = 30/50 = 0,6$

cos $cos A = 40/50 = 0,8$

tg$tg a = 30/40 =0,75$

 

Answer 2

Дано: Высота BD п/у треугольника ABC = 24 см Отрезок DC, отсекаемый от гипотенузы AC = 18 см

Найдем AB: Треугольник ABC является прямоугольным, так как BD является его высотой. Из данной информации мы можем сделать вывод, что треугольник ABC является треугольником 30-60-90, где угол A равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, а угол C равен 30 градусов.

В треугольнике 30-60-90, соотношение длин сторон составляет: AB : BC : AC = 1 : √3 : 2

Таким образом, AB = BC / √3.

Из треугольника ABC мы можем найти BC, используя теорему Пифагора: AC^2 = BC^2 + AB^2.

Подставляя значение AC = 24 см и известное значение DC = 18 см, получим: (BC + DC)^2 = BC^2 + AB^2. (BC + 18)^2 = BC^2 + (BC / √3)^2.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим: BC^2 + 36BC + 324 = BC^2 + BC^2 / 3.

Упрощая уравнение еще раз, получим: BC^2 - 3BC^2 / 3 + 36BC - 324 = 0. -2BC^2 / 3 + 36BC - 324 = 0.

Решая это уравнение, найдем значения BC. После нахождения BC, мы сможем найти AB, используя соотношение AB = BC / √3.

Далее, найдем sin, cos и tg угла A: sin A = BC / AC cos A = AB / AC tg A = sin A / cos A

Подставляя найденные значения BC и AB, а также значение AC = 24 см, мы сможем вычислить sin, cos и tg угла A.