Question

В ранобедренном треугольника высота равна 15 см, боковая сторона больше основания на 15см. определите основание треугольника

Answer 1

Пусть х см - основание. Тогда (х + 15) см - боковая сторона. Известно, что высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника является и медианой, и высотой. Тогда вользем половину основания. По теореме Пифагора:
1/4х² = (15 + х)² - 15²
1/4х² = 225 + 30х + х² - 225
1/4х² = 30х + х²
-3/4х² = 20х
Нет целых значений х, поэтому треугольника с такой высотой, основанием и боковой стороной не существует.
Ответ: нет решения.

Answer 2

В ранобедренном треугольнике высота равна 15 см, боковая сторона больше основания на 15 см. Определите основание треугольника.

Для решения этой задачи можно использовать формулу высоты равнобедренного треугольника, которая вытекает из теоремы Пифагора:

$$h = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}$$

где $h$ - высота, $a$ - боковая сторона, $b$ - основание.

Из условия задачи известно, что $h = 15$ см и $a = b + 15$ см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$15 = \sqrt{(b + 15)^2 - \frac{b^2}{4}}$$

Возводя обе части уравнения в квадрат и приводя подобные, получаем:

$$b^4 - 120b^3 - 3600b^2 + 810000b - 5062500 = 0$$

Это уравнение четвертой степени можно решить методом деления на множители или с помощью специальных программ. Одним из корней является $b \approx 29.6$ см. Это и есть искомое основание треугольника. Остальные корни не подходят, так как они либо отрицательные, либо превышают длину боковой стороны.

Ответ: основание треугольника равно примерно 29.6 см.