Question

Сторона квадрата дорівнює 4 см.Знайти радіус вписаного кола та довжину кола описаного навколо цього квадрата

Answer 1

Діагональ квадрата= діаметр
діагональ^2= 4^2+4^2
радіус= діагональ/2
довжина= діагональ*3,14

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим квадрат. Если сторона квадрата равна 4 см, то его периметр равен \(4 \times \text{сторона}\), а также мы знаем, что диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника.

1. Нахождение периметра квадрата: \[ \text{Периметр} = 4 \times \text{сторона} = 4 \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см} \]

2. Нахождение длины диагонали квадрата: Поскольку диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора: \[ \text{Длина диагонали} = \sqrt{\text{сторона}^2 + \text{сторона}^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \, \text{см} \]

3. Нахождение радиуса вписанного круга: Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине отношения длины меньшего катета к гипотенузе. В данном случае, это половина стороны квадрата. \[ \text{Радиус вписанного круга} = \frac{\text{сторона}}{2} = \frac{4}{2} \, \text{см} = 2 \, \text{см} \]

4. Нахождение длины окружности вокруг квадрата: Длина окружности вокруг квадрата равна периметру квадрата. \[ \text{Длина окружности} = \text{Периметр} = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус вписанного круга равен 2 см, а длина окружности вокруг квадрата равна 16 см.