Question

В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы Cn и AM пересекаються в точке P.Найдите угол MNP

Answer 1

Думаю поймёшь почерк) 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим равносторонний треугольник ABC и обозначим точку пересечения биссектрис Cn и AM через P.

1. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. 2. Так как AM и Cn - биссектрисы, они делят углы A и C пополам. Таким образом, угол MAB = MAC = CnAB = CnAC = 30 градусов. 3. Треугольник AMP - равнобедренный, так как AM = AP (биссектриса делит угол A напополам). Следовательно, угол AMP = угол APM. 4. Треугольник CnP - также равнобедренный, так как CnC = CnP (биссектриса делит угол C напополам). Следовательно, угол CnP = угол CPn.

Теперь рассмотрим треугольник MNP:

- Угол MNP = угол MAB + угол AMP (по свойству углов на прямой) = 30 градусов + угол APM. - Угол APM = угол CnP (так как треугольники AMP и CnP равнобедренные) = угол CPn (так как угол CnP = угол CPn). Таким образом, угол MNP = 30 градусов + угол CPn.

Итак, чтобы найти угол MNP, нам нужно определить угол CPn. Для этого мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Учитывая, что углы CnP и CPn равны, каждый из них равен половине оставшейся части от 180 градусов после угла C:

\[ угол CPn = угол CnP = \frac{1}{2} (180^\circ - угол C). \]

В равностороннем треугольнике угол C равен 60 градусам, так что:

\[ угол CPn = угол CnP = \frac{1}{2} (180^\circ - 60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ. \]

Теперь мы можем найти угол MNP:

\[ угол MNP = 30^\circ + угол CPn = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ. \]

Итак, угол MNP равен 90 градусам.